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第1章 极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2函数的基本特性4

1.1.3复合函数与反函数6

1.1.4初等函数8

1.1.5简单的经济函数11

习题1.113

1.2极限的概念14

1.2.1数列的极限14

1.2.2函数的极限16

习题1.220

1.3无穷小与无穷大20

1.3.1无穷小21

1.3.2无穷小的性质21

1.3.3无穷大22

1.3.4无穷小的比较23

习题1.324

1.4极限的性质与运算法则24

1.4.1极限的性质25

1.4.2极限的运算法则25

习题1.429

1.5判别极限存在的两个准则及两个重要极限29

1.5.1判别极限存在的两个准则29

1.5.2两个重要极限30

1.5.3连续复利33

习题1.534

1.6函数的连续性34

1.6.1变量的改变量35

1.6.2函数连续的概念35

1.6.3函数的间断点37

1.6.4初等函数的连续性38

1.6.5闭区间上连续函数的性质40

习题1.640

第2章 导数与微分42

2.1导数的概念42

2.1.1两个变化率问题举例42

2.1.2导数的定义44

2.1.3导数的几何意义和物理意义47

2.1.4连续性与可导性的关系48

习题2.150

2.2导数的公式和求导法则50

2.2.1基本初等函数的导数50

2.2.2导数的四则运算53

2.2.3复合函数的求导法则55

2.2.4隐函数的求导法则57

2.2.5导数基本公式59

习题2.261

2.3微分及其应用63

2.3.1微分的概念63

2.3.2微分的几何意义65

2.3.3微分的基本公式及其运算法则66

2.3.4参数方程表示的函数的微分法68

2.3.5微分在近似计算中的应用70

习题2.373

2.4高阶导数74

2.4.1显函数的高阶导数75

2.4.2隐函数的高阶导数77

2.4.3由参数方程所确定的函数的二阶导数79

习题2.480

第3章 中值定理与导数的应用82

3.1中值定理82

3.1.1罗尔（Rolle）定理82

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理83

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理85

习题3.186

3.2洛必达法则86

3.2.10/0型的极限（洛必达法则一）86

3.2.2∞/∞型的极限（洛必达法则二）87

习题3.290

3.3函数的单调性和极值90

3.3.1函数的单调性90

3.3.2函数的极值及其求法93

习题3.397

3.4函数的最大值与最小值97

习题3.4101

3.5曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘102

3.5.1曲线的凹凸性与拐点102

3.5.2函数图形的描绘104

习题3.5109

3.6导数在经济分析中的应用109

3.6.1边际函数109

3.6.2函数的弹性111

习题3.6112

第4章 不定积分113

4.1不定积分的概念与性质113

4.1.1原函数的概念113

4.1.2不定积分的概念114

4.1.3基本积分公式115

4.1.4不定积分的性质117

习题4.1120

4.2换元积分法120

4.2.1第一类换元法121

4.2.2第二类换元法128

习题4.2134

4.3分部积分法135

习题4.3140

4.4几种特殊类型函数的积分141

4.4.1有理函数的积分141

4.4.2三角函数有理式积分145

4.4.3简单无理函数的积分146

习题4.4149

4.5积分表的使用149

习题4.5151

第5章 定积分152

5.1定积分的概念152

5.1.1引例152

5.1.2定积分的定义153

5.2定积分的性质155

习题5.2158

5.3微积分基本公式158

习题5.3163

5.4定积分的计算163

5.4.1定积分的换元积分法163

5.4.2定积分的分部积分法167

习题5.4169

5.5广义积分170

5.5.1无穷限的广义积分170

5.5.2无界函数的广义积分172

习题5.5174

5.6定积分的应用174

5.6.1定积分的几何应用174

5.6.2经济应用问题举例180

习题5.6185

第6章 多元函数微分学187

6.1空间解析几何简介187

6.1.1空间直角坐标系187

6.1.2空间两点的距离188

6.1.3曲面与方程189

6.1.4空间曲线与方程193

习题6.1194

6.2二元函数的极限与连续194

6.2.1二元函数的概念194

6.2.2二元函数的几何意义198

6.2.3二元函数的极限与连续200

习题6.2203

6.3偏导数和全微分203

6.3.1偏导数的定义及其计算203

6.3.2高阶偏导数207

6.3.3全微分208

习题6.3211

6.4复合函数与隐函数的微分法212

6.4.1复合函数的微分法212

6.4.2隐函数的微分法215

习题6.4217

6.5二元函数的极值217

6.5.1无条件极值217

6.5.2条件极值221

习题6.5225

附录 简易积分表227

习题答案237