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第1章 函数与模型1

第1.1节 函数的概念及基本性质1

1．函数的基本概念1

2．反函数6

3．函数的基本性质9

习题1.1（A）13

习题1.1（B）14

第1.2节 常见函数14

1．基本初等函数14

2．初等函数17

习题1.2（A）23

习题1.2（B）24

第1.3节 数学模型及其应用24

1．数学模型的概念24

2．应用范例25

习题1.3（A）31

第1.4节 Mathematica软件应用32

1．Mathematica软件简介32

2．Mathematica软件中的函数40

3．Mathematica软件绘制二维图形43

4．技能训练49

复习题151

第2章 极限与连续54

第2.1节 函数的极限54

1．引例54

2．函数极限的直观定义57

3．函数极限的精确定义66

4．无穷大和无穷小70

习题2.1（A）71

习题2.1（B）72

第2.2节 函数极限的性质及运算法则72

1．函数极限的性质72

2．极限的运算法则73

3．极限存在准则和两个重要极限80

4．再谈无穷小量88

习题2.2（A）92

习题2.2（B）94

第2.3节 经济和管理中的例子95

1．复利与贴现95

2．蛛网模型97

习题2.3（A）100

第2.4节 函数的连续性101

1．函数的连续性101

2．函数的间断点104

3．连续函数的运算性质106

4．闭区间上连续函数的性质109

习题2.4（A）111

习题2.4（B）113

第2.5节 Mathematica软件应用114

1．讨论一元函数的极限与连续114

2．技能训练115

复习题2117

第3章 导数与微分120

第3.1节 导数的概念120

1．瞬时速度、切线斜率与变化率120

2．导数的概念123

3．可导性与连续性的关系130

习题3.1（A）131

习题3.1（B）132

第3.2节 求导法则133

1．基本初等函数的导数133

2．函数和、差、积、商的求导法则138

3．复合函数的求导法则141

4．隐函数求导法则144

5．参数方程的求导法则148

习题3.2（A）151

习题3.2（B）152

第3.3节 微分153

1．线性化153

2．微分的概念155

3．微分的运算法则160

4．微分在近似计算中的应用162

习题3.3（A）164

习题3.3（B）165

第3.4节 经济中的例子165

1．边际165

2．弹性168

3．增长率171

习题3.4（A）172

第3.5节 Mathematica软件应用173

1．求一元函数的导数与微分173

2．技能训练176

复习题3178

第4章 中值定理与导数的应用182

第4.1节 中值定理182

1．罗尔定理182

2．拉格朗日中值定理185

3．柯西中值定理189

习题4.1（A）190

习题4.1（B）191

第4.2节 洛必达法则191

1．0/0型未定式192

2．∞／∞型未定式194

3．其他类型未定式195

习题4.2（A）198

习题4.2（B）198

第4.3节 泰勒公式199

习题4.3（A）205

习题4.3（B）205

第4.4节 函数的单调性与极值206

1．函数单调性的判别法206

2．函数极值的求法210

3．函数最值的求法212

习题4.4（A）214

习题4.4（B）215

第4.5节 凹凸性与函数作图216

1．曲线的凹凸性及拐点216

2．来源于导数的函数图形的特征220

3．函数作图222

习题4.5（A）227

习题4.5（B）228

第4.6节 最优化问题228

习题4.6（A）234

习题4.6（B）235

第4.7节 Mathematica软件应用235

1．一元函数的极值与最值235

2．技能训练237

复习题4238

第5章 积分242

第5.1节 定积分的概念及基本性质242

1．距离问题和面积问题242

2．定积分的定义248

3．定积分的几何意义250

4．定积分的基本性质251

习题5.1（A）258

习题5.1（B）259

第5.2节 微积分基本定理259

1．微积分第一基本定理259

2．原函数与不定积分263

3．微积分第二基本定理269

习题5.2（A）271

习题5.2（B）273

第5.3节 基本积分法274

1．换元积分法274

2．分部积分法291

3．有理函数的积分295

习题5.3（A）298

习题5.3（B）299

第5.4节 定积分的近似计算300

习题5.4（A）304

第5.5节 反常积分304

1．无穷限积分304

2．瑕积分308

习题5.5（A）310

习题5.5（B）311

第5.6节 Mathematica软件应用311

1．求不定积分311

2．定积分的计算312

3．反常积分的计算313

4．Γ函数的计算315

5．技能训练315

复习题5316

第6章 定积分的应用320

第6.1节 定积分的微元法320

第6.2节 定积分在几何学中的应用321

1．平面图形的面积321

2．旋转体的体积324

习题6.2（A）326

习题6.2（B）326

第6.3节 定积分在经济和管理中的应用327

1．净增长问题327

2．社会收入分配问题329

习题6.3（A）331

习题6.3（B）332

第6.4节 定积分在概率中的应用332

第6.5节 Mathematica软件应用336

1．积分的计算336

2．技能训练336

复习题6337

第7章 向量代数与空间解析几何340

第7.1节 空间直角坐标系340

1．空间直角坐标系的建立340

2．空间中点的坐标341

3．空间中两点间的距离342

习题7.1（A）344

习题7.1（B）344

第7.2节 向量代数345

1．向量的概念345

2．向量的线性运算346

3．向量的坐标347

4．向量的数量积与向量积351

习题7.2（A）358

习题7.2（B）358

第7.3节 空间中的平面和直线359

1．平面及其方程359

2．空间直线的方程364

习题7.3（A）367

习题7.3（B）368

第7.4节 常见的曲面与空间曲线368

1．常见的二次曲面369

2．空间曲线375

3．空间曲线在坐标平面上的投影377

习题7.4（A）378

习题7.4（B）379

第7.5节 Mathematica软件应用379

1．向量数量积与向量积的计算379

2．空间中曲面的画法380

3．空间中曲线的画法383

4．技能训练384

复习题7387

第8章 多元函数微分学391

第8.1节 多元函数的概念391

1．平面点集392

2．二元函数的定义394

3．二元函数的图形396

习题8.1（A）397

习题8.1（B）397

第8.2节 二元函数的极限与连续398

1．二元函数的极限398

2．二元函数的连续性400

习题8.2（A）402

习题8.2（B）402

第8.3节 多元函数的偏导数403

1．偏导数的概念404

2．复合函数的偏导数408

3．隐函数的偏导数412

4．高阶偏导数414

习题8.3（A）416

习题8.3（B）417

第8.4节 全微分418

1．全微分的概念418

2．二元函数可微、偏导数存在及连续之间的关系420

3．一阶全微分形式的不变性423

4．全微分在近似计算中的应用424

习题8.4（A）425

习题8.4（B）425

第8.5节 多元函数微分学的应用426

1．空间曲面的切平面与法线426

2．偏导数在弹性分析中的应用427

3．多元函数的极值与最值429

4．经济优化问题437

5．最小二乘法440

习题8.5（A）443

习题8.5（B）444

第8.6节 Mathematica软件应用445

1．绘制二元函数的图形445

2．求多元函数的偏导数与全微分445

3．多元函数的极值与条件极值448

4．技能训练449

复习题8452

第9章 重积分456

第9.1节 二重积分的概念与性质456

1．曲顶柱体的体积456

2．二重积分的定义458

3．二重积分的几何意义459

4．二重积分的性质460

习题9.1（A）461

习题9.1（B）462

第9.2节 二重积分的计算462

1．在直角坐标系下二重积分的计算462

2．在极坐标系下二重积分的计算470

习题9.2（A）474

习题9.2（B）475

第9.3节 反常二重积分与三重积分简介475

1．反常二重积分475

2．三重积分478

习题9.3（A）481

习题9.3（B）482

第9.4节 二重积分应用482

1．空间立体的体积482

2．平面薄片的质量483

习题9.4（A）485

习题9.4（B）485

第9.5节 Mathematica软件应用485

1．计算二重积分、反常二重积分及三重积分486

2．技能训练488

复习题9490

第10章 无穷级数493

第10.1节 常数项级数的概念和性质493

1．常数项级数的概念493

2．收敛级数的基本性质497

3．级数收敛的必要条件498

习题10.1（A）499

习题10.1（B）500

第10.2节 正项级数501

1．正项级数及其收敛准则501

2．正项级数审敛法502

习题10.2（A）509

习题10.2（B）510

第10.3节 任意项级数511

1．交错级数及其审敛法511

2．绝对收敛与条件收敛513

习题10.3（A）515

习题10.3（B）516

第10.4节 幂级数518

1．函数项级数的基本概念518

2．幂级数及其收敛性519

3．幂级数的运算523

习题10.4（A）528

习题10.4（B）528

第10.5节 函数展开成幂级数529

1．泰勒级数及函数展开成幂级数的方法529

2．幂级数的简单应用534

习题10.5（A）535

习题10.5（B）536

第10.6节 Mathematica软件应用537

1．数项级数的敛散性537

2．求函数项级数的和函数539

3．函数的幂级数展开式539

4．技能训练540

复习题10542

第11章 微分方程546

第11.1节 微分方程的基本概念546

1．引例546

2．微分方程的基本概念548

习题11.1（A）549

习题11.1（B）550

第11.2节 一阶微分方程550

1．可分离变量的微分方程551

2．一阶线性微分方程554

3．伯努利方程557

习题11.2（A）558

习题11.2（B）559

第11.3节 二阶微分方程560

1．可降阶的二阶微分方程560

2．二阶线性微分方程564

习题11.3（A）572

习题11.3（B）573

第11.4节 微分方程在经济和管理中的简单应用573

1．公司资产问题574

2．价格调整模型575

3．传染病模型576

习题11.4（A）577

习题11.4（B）578

第11.5节 Mathematica软件应用579

1．求解一阶、二阶微分方程579

2．技能训练580

复习题11583

第12章 差分方程587

第12.1节 差分与差分方程的概念587

1．差分的概念与性质587

2．差分方程的基本概念590

3．常系数线性差分方程及其解的结构592

习题12.1（A）593

习题12.1（B）594

第12.2节 一阶常系数线性差分方程594

1．一阶常系数齐次线性差分方程的通解594

2．一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解595

习题12.2（A）599

习题12.2（B）599

第12.3节 二阶常系数线性差分方程599

1．二阶常系数齐次线性差分方程的通解600

2．二阶常系数非齐次线性差分方程的通解603

习题12.3（A）605

习题12.3（B）605

第12.4节 差分方程在经济中的应用606

1．存贷款问题606

2．动态经济系统的蛛网模型608

3．价格与库存模型610

习题12.4（A）611

习题12.4（B）612

第12.5节 Mathematica软件应用612

1．差分的计算612

2．求解一阶常系数差分方程613

3．技能训练614

复习题12615

附录Ⅰ 常用的三角函数公式618

附录Ⅱ 对数函数运算性质618

附录Ⅲ 极坐标618

附录Ⅳ 二阶和三阶行列式的计算618

习题答案与提示619

参考文献621