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第1章 预备知识1

1.1 非线性运动理论和运动稳定性的基本概念1

1.1.1 概述1

1.1.2 稳态运动和扰动运动方程2

1.1.3 稳定性概念和李雅普诺夫稳定性定义3

1.1.4 李雅普诺夫直接法5

1.1.5 线性系统的稳定性准则8

1.1.6 按第一次近似决定稳定性9

1.2 相平面、相轨线、奇点11

1.2.1 相平面和相轨线的概念11

1.2.2 相轨线的奇点12

1.2.3 相轨线的绘制与几何作图法15

1.3 奇点的分类17

1.3.1 一次线性奇点的类型和稳定性18

1.3.2 一次线性奇点分类的准则20

1.3.3 附加非线性项时的情形21

1.4 闭轨线、极限环、极限运动23

1.4.1 瑞利方程和范德坡方程的极限环23

1.4.2 闭轨线的稳定性24

1.4.3 极限运动26

1.5 求解非线性振动的谐波平衡法、摄动法、平均法、渐近法26

1.5.1 谐波平衡法26

1.5.2 摄动法30

1.5.3 平均法34

1.5.4 渐近法36

1.6 非线性受迫振动、亚谐波共振、超谐波共振40

1.7 自激振动和参数振动42

1.7.1 自激振动42

1.7.2 参数振动46

1.8 静态分岔、动态分岔、霍普夫分岔49

1.8.1 分岔的基本概念49

1.8.2 静态分岔50

1.8.3 动态分岔54

1.8.4 霍普夫分岔54

1.8.5 闭轨线分岔55

1.8.6 全局分岔56

1.8.7 霍普夫分岔的控制56

1.9 非线性系统的混沌振动56

1.9.1 混沌振动的概念56

1.9.2 混沌振动的几何特征57

1.9.3 产生混沌振动的途径58

第2章 弹箭运动方程的建立和线性运动简述60

2.1 坐标系和坐标变换60

2.2 弹箭质心运动方程组和绕心运动方程组65

2.2.1 弹箭质心运动方程组65

2.2.2 弹箭绕质心的转动方程66

2.2.3 弹箭横向运动方程的复数形式67

2.3 作用在弹箭的力和力矩69

2.3.1 作用在弹箭上的空气动力70

2.3.2 作用在弹箭上的空气动力矩75

2.4 速度方程和转速方程80

2.4.1 速度方程80

2.4.2 转速方程81

2.5 弹箭的角运动方程82

2.6 弹箭的线化角运动方程86

2.7 攻角方程的齐次解——初始扰动产生的角运动87

2.7.1 角运动方程解的一般形式87

2.7.2 静稳定非旋转弹的角运动88

2.7.3 静稳定尾翼旋转弹的角运动91

2.7.4 静不稳定旋转弹的角运动92

2.7.5 一些重要的关系式95

2.8 动态稳定性判据96

2.8.1 动态稳定性判据96

2.8.2 关于动态稳定条件的讨论98

2.8.3 动态稳定域99

2.9 角运动方程的非齐次解——重力产生的动力平衡角101

2.10 弹箭的强迫运动和共振104

第3章 非线性诱导滚转力矩以及变系数的影响109

3.1 尾翼式低速旋转弹箭的转速闭锁与灾变性偏航109

3.1.1 诱导滚转力矩和诱导侧向力矩110

3.1.2 转速闭锁问题112

3.1.3 转速闭锁情况下的稳定性问题115

3.2 变系数角运动方程的近似解析解116

3.2.1 标准二阶齐次变系数微分方程近似解的求法116

3.2.2 变系数角运动微分方程的近似解118

3.2.3 角运动稳定性分析119

3.3 用平均法分析缓变系数对角运动的影响123

第4章 非旋转弹箭的非线性运动127

4.1 尾翼弹平面非线性运动的极限环127

4.1.1 运动方程127

4.1.2 非线性角运动方程的第一次近似解128

4.1.3 相平面分析130

4.1.4 极限运动的能量解释133

4.2 强非线性静力矩作用下的椭圆函数精确解134

4.2.1 椭圆积分和椭圆函数135

4.2.2 在三次方静力矩作用下的精确解136

4.3 弹箭非线性角运动分析方法——振幅平面法145

4.3.1 在非线性静力矩和赤道阻尼力矩作用下运动方程的近似求解145

4.3.2 应用振幅平面分析法讨论弹箭的线性运动稳定性148

4.3.3 在非线性静力矩和赤道阻尼力矩作用下非旋转弹箭的动态稳定性150

4.4 非旋转弹箭的极限圆运动156

4.4.1 运动方程的近似求解157

4.4.2 极限圆运动159

4.4.3 非旋转弹箭极限圆运动数值计算161

4.5 非旋转弹箭的极限平面运动167

4.5.1 极限平面运动167

4.5.2 非旋转弹箭极限平面运动数值计算178

4.6 在一般非线性空气动力矩作用下非旋转弹箭的运动179

4.6.1 运动方程的近似求解179

4.6.2 动态稳定性分析181

第5章 旋转弹箭的非线性运动190

5.1 正弦静力矩并考虑几何非线性时弹箭的非线性运动190

5.1.1 坐标系和运动方程的建立190

5.1.2 运动方程的求解192

5.1.3 弹轴运动的几何描述195

5.1.4 正弦静力矩作用下的圆运动和广义平面运动196

5.2 三次方静力矩作用下旋转弹角运动方程的精确解197

5.2.1 运动方程的变换197

5.2.2 能量方程和动量矩分量方程199

5.2.3 攻角方程的精确解201

5.2.4 三次方静力矩情况下的圆运动、广义平面运动和极限运动204

5.2.5 非线性运动攻角的拟线性处理205

5.3 准确解与拟线性解的比较206

5.4 在非线性马氏力矩作用下旋转弹箭的运动211

5.4.1 运动方程的近似求解212

5.4.2 动态稳定性分析213

5.5 旋转弹箭的极限圆运动223

5.5.1 运动方程的近似求解223

5.5.2 极限圆运动的稳定性225

5.5.3 旋转弹箭极限圆运动计算228

5.6 旋转弹箭的非线性强迫运动231

5.6.1 在非线性静力矩作用下旋转弹箭强迫运动的近似解析解231

5.6.2 在非线性静力矩作用下的谐波运动237

5.6.3 在非线性静力矩作用下的稳态非谐波运动240

5.7 在非线性赤道阻尼力矩作用下弹箭的强迫极限运动244

5.7.1 运动方程的变换及近似解244

5.7.2 一圆运动245

5.7.3 二圆运动247

5.7.4 三圆运动249

5.8 弹箭非线性运动的动态稳定性判据250

第6章 弹箭非线性运动分析的摄动法264

6.1 摄动法基本方程264

6.1.1 摄动法的基本思想264

6.1.2 方程的变换和处理265

6.1.3 广义振幅和广义振幅平面267

6.1.4 圆运动和平面运动268

6.1.5 摄动法基本方程269

6.2 准圆运动的广义振幅方程计算271

6.3 弹箭的极限圆运动278

6.3.1 旋转弹在马氏力矩作用下的极限圆运动278

6.3.2 非旋转弹在非线性阻尼力矩作用下的极限圆运动281

6.3.3 非旋转弹由于侧向力矩产生的极限圆运动283

6.4 平面奇点的分类285

6.5 对称极限平面运动288

6.6 绕平衡角的极限平面运动（-2＜mp＜0）300

6.7 一般极限运动306

6.8 变系数情况下的广义振幅方程310

第7章 非线性气动系数的获取318

7.1 概述318

7.2 线性气动系数的测量（微分修正法）320

7.2.1 微分修正方法322

7.2.2 参数初始估值的选取326

7.2.3 动态稳定性计算327

7.2.4 气动系数的计算327

7.3 非线性气动系数的测量（Chapman-Kirk方法或参数微分法）329

7.3.1 参数微分法（C-K法）329

7.3.2 C-K法的改进334

7.4 非线性气动力数据的靶道测试与工程计算334

7.4.1 美国105 mmHE M1弹气动力系数334

7.4.2 美国120 mm迫击炮弹气动力系数337

7.4.3 非线性气动力计算数据339

7.4.4 算例数据341

7.4.5 大长径比弹箭非线性气动数据实例344

参考文献350