图书介绍

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黎曼几何引论 上
  • 陈维桓，李兴校编著 著
  • 出版社： 北京：北京大学出版社
  • ISBN：7301053681
  • 出版时间：2002
  • 标注页数：516页
  • 文件大小：12MB
  • 文件页数：532页
  • 主题词：

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图书目录

绪论1

第一章 微分流形9

1.1 微分流形9

1.2 光滑映射17

1.3 切向量和切空间21

1.4 单位分解定理25

1.5 光滑切向量场33

1.6 光滑张量场38

1.7 外微分式43

1.8 外微分式的积分和Stokes定理48

1.9 切丛和向量丛53

习题一64

第二章 黎曼流形83

2.1 黎曼度量83

2.2 黎曼流形的例子90

2.3 切向量场的协变微分99

2.4 联络和黎曼联络107

2.5 黎曼流形上的微分算子118

2.6 联络形式133

2.7 平行移动139

2.8 向量丛上的联络144

习题二151

第三章 测地线171

3.1 测地线的概念171

3.2 指数映射179

3.3 弧长的第一变分公式183

3.4 Gauss引理和法坐标系190

3.5 测地凸邻域199

3.6 Hopf-Rinow定理205

习题三211

第四章 曲率219

4.1 曲率张量219

4.2 曲率形式229

4.3 截面曲率239

4.4 Ricci曲率和数量曲率246

4.5 Ricci恒等式250

习题四257

第五章 Jacobi场和共轭点267

5.1 Jacobi场268

5.2 共轭点278

5.3 Cartan-Hadamard定理283

5.4 Cartan等距定理290

5.5 空间形式298

习题五306

第六章 弧长的第二变分公式313

6.1 弧长的第二变分公式313

6.2 Bonnet-Myers定理317

6.3 Synge定理320

6.4 基本指标引理327

6.5 Rauch比较定理341

习题六350

第七章 黎曼流形的子流形357

7.1 子流形的基本公式358

7.2 子流形的基本方程369

7.3 欧氏空间中的子流形376

7.4 极小子流形391

7.5 体积的第二变分公式407

习题七426

习题解答和提示437

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