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第一章 集合1

1.1 预备知识1

1.2 集合的概念及集合之间的关系7

1.3 集合的运算10

1.4 基本的集合恒等式13

1.5 集合列的极限17

习题一20

第二章 二元关系23

2.1 有序对与卡氏积23

2.2 二元关系26

2.3 关系矩阵和关系图32

2.4 关系的性质34

2.5 二元关系的幂运算37

2.6 关系的闭包39

2.7 等价关系和划分45

2.8 序关系49

习题二53

第三章 函数58

3.1 函数的基本概念58

3.2 函数的性质59

3.3 函数的合成62

3.4 反函数64

习题三68

4.1 自然数的定义70

第四章 自然数70

4.2 传递集合74

4.3 自然数的运算76

4.4 N上的序关系78

习题四80

第五章 基数（势）81

5.1 集合的等势81

5.2 有穷集合与无穷集合83

5.3 基数84

5.4 基数的比较85

5.5 基数运算89

习题五93

6.1 关于序关系的进一步讨论95

第六章 序数95

6.2 超限递归定理97

6.3 序数99

6.4 关于基数的进一步讨论105

习题六105

第七章 图107

7.1 图的基本概念107

7.2 通路与回路119

7.3 无向图的连通性121

7.4 无向图的连通度123

7.5 有向图的连通性129

习题七130

8.1 欧拉图132

第八章 欧拉图与哈密顿图132

8.2 哈密顿图137

习题八142

第九章 树144

9.1 无向树的定义及性质144

9.2 生成树146

9.3 环路空间147

9.4 断集空间151

9.5 根树153

习题九154

10.1 关联矩阵156

第十章 图的矩阵表示156

10.2 邻接矩阵与相邻矩阵159

习题十163

第十一章 平面图165

11.1 平面图的基本概念165

11.2 欧拉公式168

11.3 平面图的判断170

11.4 平面图的对偶图172

11.5 外平面图175

11.6 平面图与哈密顿图177

习题十一179

12.1 点着色180

第十二章 图的着色180

12.2 色多项式181

12.3 地图的着色与平面图的点着色185

12.4 边着色187

习题十二189

第十三章 支配集、覆盖集、独立集与匹配190

13.1 支配集、点覆盖集、点独立集190

13.2 边覆盖集与匹配193

13.3 二部图中的匹配198

习题十三199

第十四章 带权图及其应用201

14.2 关键路径问题204

14.1 取短路径问题204

14.3 中国邮递员问题206

14.4 最小生成树208

14.5 最优树213

14.6 货郎担问题216

习题十四220

15.3 代数系统的同态与同构220

第十五章 代数系统222

15.1 二元运算及其性质222

15.2 代数系统、子代数和积代数227

15.4 同余关系和商代数233

15.5 Σ代数236

习题十五237

第十六章 半群与独异点240

16.1 关群与独异点240

16.2 有穷自动机242

习题十六247

第十七章 群249

17.1 群的定义和性质249

17.2 子群253

17.3 循环群255

17.4 变换群与置换群257

17.5 群的分解263

17.6 正规子群和商群269

17.7 群的同态与同构272

17.8 群的直积278

习题十七281

第十八章 环与域285

18.1 环的定义与性质285

18.2 子环、理想、商环和环同态289

18.3 有限域上的多项式环294

习题十八296

第十九章 格与布尔代数299

19.1 格的定义和性质299

19.2 子格、格同态的格的直积303

19.3 模格、分配格和有补格307

19.4 布尔代数311

习题十九318

第二十章 组合存在性定理322

20.1 鸽巢原理和Ramsey定理322

20.2 相异代表系331

习题二十335

第二十一章 基本的计数公式337

21.1 两个计数原则337

21.2 排列和组合338

21.3 二项式定理与组合恒等式343

21.4 多项式定理347

习题二十一349

22.1 递推方程的公式解法352

第二十二章 组合计数方法352

22.2 递推方程的其他解法361

22.3 生成函数的定义和性质370

22.4 生成函数与组合计数375

22.5 指数生成函数与多重集的排列问题384

22.6 Catalan数与Stirling数388

习题二十二394

第二十三章 组合计数定理398

23.1 包含排斥原理398

23.2 对称筛公式及应用403

23.3 Burnside引理410

23.4 Polya定理414

习题二十三420

第二十四章 组合设计与编码422

24.1 拉丁方422

24.2 t-设计427

24.3 编码436

24.4 编码与设计446

习题二十四449

第二十五章 组合最优化问题450

25.1 组合优化问题的一般概念450

25.2 网络的最大流问题452

习题二十五457

26.1 形式系统458

第二十六章 命题逻辑458

26.2 命题和联结词462

26.3 命题形式和真值表465

26.4 联结词的完全集468

26.5 推理形式472

26.6 命题演算的自然推理形式系统N474

26.7 命题演算形式系统P487

26.8 N与P的等价性494

26.9 赋值496

26.10 可靠性、和谐性与完备性506

习题二十六508

第二十七章 一阶谓词演算511

27.1 一阶谓词演算的符号化511

27.2 一阶语言515

27.3 一阶谓词演算的自然推演形式系统N519

27.4 一阶谓词演算的形式系统K530

27.5 N和K的等价性534

27.6 K的解释与赋值536

27.7 K的可靠性与和谐性547

27.8 K的完全性551

习题二十七558

第二十八章 消解原理562

28.1 命题公式的消解562

28.2 Herbrand定理567

28.3 代换与合一代换572

28.4 一阶谓词公式的消解576

第二十九章 直觉主义逻辑583

29.1 直觉主义逻辑的直观介绍583

习题二十八584

29.2 直觉主义的一阶谓词演算的自然推演形式系统585

29.3 直觉主义一阶谓词演算形式系统IK594

29.4 直觉主义逻辑的克里普克（Kripke）语义597

29.5 直觉主义逻辑的完备性602

习题二十九607

附录1 第一编与第二编符号注释与术语索引608

附录2 第三编与第四编符号注释与术语索引614

附录3 第五编符号注释与术语索引620

参考书目和文献624