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第一部分 微积分1

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数一变量相依关系的数学模型1

第二节 初等函数5

第三节 极限的概念——从截丈问题谈起8

第四节 极限的运算13

第五节 无穷小与无穷大17

第六节 函数的连续性23

第七节 案例讨论与数学建模31

第二章 导数和微分44

第一节 导数的概念44

第二节 求导法则和基本求导公式52

第三节 函数的微分60

第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数66

第五节 高阶导数70

第三章 导数的应用79

第一节 微分中值定理79

第二节 洛必达法则82

第三节 函数的单调性、极值与最值87

第四节 函数图形的凹凸性与拐点96

第五节 函数图形的描绘99

第六节 导数在经济管理中的应用101

第七节 导数在最优化方面的应用106

第四章 不定积分115

第一节 不定积分的概念与性质116

第二节 换元积分法与分部积分法120

第三节 不定积分的简单应用128

第四节 定积分的概念和性质130

第五节 微积分基本公式136

第六节 定积分的换元积分法和分部积分法140

第七节 广义积分144

第八节 定积分的简单应用147

第五章 常微分方程164

第一节 微分方程的基本概念164

第二节 一阶微分方程168

第三节 可降阶的二阶微分方程173

第四节 二阶常系数线性微分方程176

第六章 线性规划187

第一节 线性规划简介187

第二节 线性规划的应用190

第二部分 线性代数193

第七章 行列式193

第一节 行列式的定义193

第二节 行列式的性质199

第三节 克莱姆法则204

第八章 矩阵211

第一节 矩阵的概念211

第二节 矩阵的运算216

第三节 逆矩阵223

第四节 矩阵的初等变换228

第五节 矩阵的秩234

第九章 线性方程组239

第一节 消元法240

第二节 线性方程组解的结构248

第三节 线性方程组的应用254

第三部分 概率与数理统计260

第十章 随机事件及其概率260

第一节 随机事件与样本空间261

第二节 随机事件的概率269

第三节 概率的加法公式和乘法公式275

第四节 事件的独立性283

第十一章 随机变量及其分布292

第一节 随机变量及其分布293

第二节 常见随机变量的分布295

第三节 分布函数及随机变量函数的分布298

第四节 随机变量的数字特征302

第十二章 数理统计基础知识308

第一节 数理统计的基本概念308

第二节 常用统计分布312

第三节 正态总体的抽样分布315

第十三章 参数估计与假设检验319

第一节 参数估计319

第二节 假设检验324