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第1章　绪论1

1.1 湿热环境下的复合材料概述1

1.2　几何非线性问题的发展过程和研究现状2

1.2.1　Kirchhoff假定条件下的几何非线性分析3

1.2.2　Reissner-Mindlin一阶剪切变形理论板的几何非线性分析5

1.2.3　高阶剪切变形理论板的几何非线性分析6

1.2.4　湿热环境下复合材料层板的几何非线性分析9

1.3　研究本课题的意义10

第2章　Kirchhoff假定条件下正交各向异性板的几何非线性分析13

2.1　概述13

2.2　正交各向异性矩形板的几何非线性控制方程13

2.3.1　边界条件16

2.3　两邻边铰支两邻边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析16

2.3.2　用Galerkin方法将控制方程转化为代数方程17

2.3.3　稳定化的双共轭梯度法求解线性方程组20

2.3.4　可调节参数的修正迭代法求解非线性代数方程组24

2.3.5　数值结果与分析25

2.4　三边铰支一边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析29

2.4.1　边界条件29

2.4.2　将控制方程转化为代数方程29

2.4.3　数值结果与分析32

2.5 三边夹紧一边铰支正交各向异性矩形板的几何非线性分析35

2.5.1　边界条件35

2.5.2　用Galerkin方法将控制方程转化为代数方程36

2.5.3　数值结果与分析39

2.6.1　边界条件43

2.6　四边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析43

2.6.2　将控制方程转化为代数方程组44

2.6.3　数值结果与分析46

2.7　Karman型正交各向异性矩形薄板弯曲的统一求解方法49

2.7.1　边界条件50

2.7.2　用Galerkin方法将控制方程转化为代数方程51

2.7.3　数值结果与分析54

2.8　小结59

第3章　高阶剪切变形理论下复合材料层合板的几何非线性分析60

3.1　概述60

3.2　理论准备60

3.2.1　Reddy的高阶剪切变形理论60

3.2.2　平衡方程和边界条件的推导64

3.2.3　以位移形式表示的控制方程67

3.3 三边夹紧一边铰支复合材料层合板的几何非线性分析72

3.3.1　边界条件72

3.3.2　将控制方程转化为代数方程73

3.3.3　线性方程组的求解75

3.3.4　非线性方程组的求解80

3.3.5　数值结果与分析81

3.4　两邻边铰支两邻边夹紧复合材料层合板的几何非84

线性分析84

3.4.1　边界条件84

3.4.2　将控制方程转化为代数方程84

3.4.3　数值结果与分析87

3.5.1　边界条件89

3.5 三边铰支一边夹紧复合材料层合板的几何非线性分析89

3.5.2　将控制方程转化为代数方程90

3.5.3　数值结果与分析93

3.6　弹性转动约束复合材料层合板的几何非线性分析95

3.6.1　边界条件95

3.6.2　位移函数的选择96

3.7 高阶剪切变形理论下复合材料层板几何非线性分析的统一求解方法99

3.7.1　边界条件99

3.7.2　求解过程100

3.7.3　数值结果与分析103

3.8　小结109

4.1　概述111

第4章　湿热环境下复合材料层合板的几何非线性分析111

4.2　考虑湿热环境时复合材料层合板的本构关系112

4.2.1 正交各向异性单层正轴由湿热膨胀系数产生的应变112

4.2.2　正交各向异性单层偏轴由湿热膨胀系数产生的应变113

4.2.3　考虑湿热应变的单层正轴应力—应变关系114

4.2.4　考虑湿热应变的单层偏轴应力—应变关系115

4.2.5　考虑湿热应变的层合板应力—应变关系116

4.3 考虑湿热环境时复合材料层合板的控制方程120

4.3.1　平衡方程和边界条件120

4.3.2　以位移形式表示的控制方程123

4.4　数值结果与分析126

4.5　小结131

5.1　概述132

第5章　弹性地基上的层合板在湿热环境作用下的几何非线性分析132

5.2　考虑湿热环境时弹性地基上的复合材料层合板的控制方程133

5.2.1　双参数基础模型133

5.2.2　以位移形式表示的控制方程133

5.3　位移函数的选择137

5.4　把控制方程转化为代数方程139

5.5　数值结果与分析140

5.6　小结144

第6章　几何非线性研究的结论与展望145

6.1　几何非线性研究的总结145

6.2　后续工作展望147

附录1　式（2.42）～式（2.44）中的系数Himn和Pi148

附录148

附录2　式（2.79）～式（2.81）中的系数Himn、Pi和Qi149

附录3　式（2.109）～式（2.111）中的系数Himn、Pi和Qi150

附录4　式（3.12）的详细积分过程151

附录5　纵坐标向下时的格林公式和格林公式转化为二维分部积分公式及其证明153

附录6　利用格林公式对式（3.16）积分的详细过程158

附录7　式（3.31）～式（3.35）和式（3.84）中的材料常数δi(i＝1,2,3,…,56)162

附录8　式（3.54）～式（3.58）中的系数Himn、Pi和Qi164

附录9　式（3.100）～式（3.104）中的系数Himn和Pi166

附录10　式（3.118）～式（3.122）中的系数Himn、Pi167

和Qi167

附录11 式（5.9）～式（5.13）中的δi(i=1,2,3,…,53)169

附录12 式（5.24）～式（5.28）中的系数Himn、Pi和Qi171

参考文献174