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第1章　行列式1

1.1　二、三阶行列式1

1.2　排列及其逆序数4

1.3　n阶行列式定义5

1.4　行列式的性质9

1.5　行列式按行（列）展开14

1.6　拉普拉斯定理19

1.7　克拉默法则21

1.7.1　线性方程组的概念22

1.7.2　克拉默法则22

习题126

第2章　矩阵及其运算29

2.1　矩阵的概念29

2.2　矩阵的基本运算31

2.2.1　矩阵的线性运算31

2.2.2　矩阵乘法32

2.2.3　方阵的幂35

2.2.4　矩阵的转置36

2.2.5　方阵的行列式38

2.2.6　共轭矩阵39

2.3　逆矩阵39

2.4　分块矩阵45

习题249

第3章　矩阵的初等变换53

3.1　矩阵的秩53

3.2　矩阵的初等变换54

3.3　求解线性方程组的消元法56

3.4　初等矩阵63

3.5 分块初等矩阵及其应用67

习题369

第4章 向量组的线性相关性72

4.1 向量及其运算72

4.2　向量组的线性相关性74

4.2.1　线性相关与线性无关74

4.2.2　线性相关性的判别定理76

4.3 向量组的秩与极大无关组80

4.3.1　秩与极大无关组80

4.3.2　等价向量组81

4.4　向量空间83

4.4.1 向量空间的概念83

4.4.2　正交基85

4.4.3　基变换与坐标变换86

4.5　线性方程组解的结构88

4.5.1　齐次线性方程组89

4.5.2　非齐次线性方程组91

4.5.3　空间三个平面的位置与方程组的解93

习题495

第5章　矩阵的相似变换98

5.1　方阵的特征值与特征向量98

5.2　相似对角化102

5.2.1 相似矩阵102

5.2.2 相似对角化的条件103

5.3 实对称矩阵的相似矩阵110

5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量110

5.3.2 正交矩阵111

5.3.3　实对称矩阵正交相似于对角矩阵112

5.4　哈密顿-凯莱定理115

习题5117

第6章　二次型120

6.1 二次型及其矩阵表示120

6.2　化二次型为标准形123

6.2.1　正交变换法123

6.2.2 配方法126

6.2.3　初等变换法128

6.3　正定二次型131

6.3.1　惯性定理131

6.3.2　正、负定二次型及其判定132

6.3.3　多元函数极值的判定136

习题6138

第7章　线性空间与线性变换140

7.1 线性空间的定义与基本性质140

7.2　维数、基与坐标143

7.2.1 维数与基143

7.2.2 坐标144

7.2.3 基变换与坐标变换公式146

7.3　线性子空间147

7.3.1　子空间的概念147

7.3.2　子空间的交与和148

7.3.3　子空间的直和150

7.4　线性变换151

7.4.1　映射与变换151

7.4.2　线性变换的定义与基本性质152

7.4.3　线性变换的值域与核154

7.4.4　线性变换的运算156

7.5　线性变换的矩阵表示157

7.5.1　线性变换的矩阵157

7.5.2　线性变换的特征值与特征向量161

7.6 欧氏空间164

7.6.1　欧氏空间的概念164

7.6.2　标准正交基167

7.6.3　正交子空间169

7.6.4 正交变换170

习题7172

习题答案与提示175

参考文献185