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1 结构动力学概述1

1.1 结构动力计算的目的和特点1

1.2 动荷载的种类1

1.3 体系的动力自由度3

1.4 体系振动时能量的耗散与阻尼力5

1.5 建立振动方程的方法6

思考题7

习题7

2 单自由度体系的振动9

2.1 振动方程的建立9

2.1.1 动力平衡法9

2.1.2 虚功法11

2.1.3 变分法11

2.2 单自由度体系的自由振动12

2.2.1 无阻尼的自由振动12

2.2.2 有阻尼的自由振动16

2.3 简谐荷载作用下的动力反应19

2.3.1 无阻尼体系19

2.3.2 有阻尼体系22

2.3.3 共振反应25

2.3.4 基础有简谐运动的体系的振动反应25

2.4 周期荷载作用下的动力反应29

2.4.1 任意周期荷载的傅里叶级数表达式29

2.4.2 无阻尼时周期荷载作用下的稳态位移反应30

2.4.3 有阻尼时周期荷载作用下的稳态位移反应30

2.5 任意动荷载作用下的动力反应31

2.5.1 任意动荷载作用下动位移的表达式——杜哈梅积分31

2.5.2 杜哈梅积分的数值计算38

2.6 非线性体系动力反应的数值解法——弹塑性振动39

2.6.1 弹塑性振动基本方程的建立40

2.6.2 逐步积分法43

2.7 广义单自由度体系47

2.7.1 刚体组合体系47

2.7.2 分布质量柔性体系50

2.7.3 刚性楼板的剪切型体系53

思考题56

习题56

3 多自由度体系的振动60

3.1 振动方程的建立60

3.1.1 多质点体系的振动方程60

3.1.2 有质块时的振动方程62

3.1.3 动荷载不直接作用在质量上时的振动方程66

3.2 无阻尼自由振动66

3.2.1 自由振动方程及其解66

3.2.2 多自由度体系主振型的正交性和正则坐标74

3.3 多自由度体系的无阻尼强迫振动82

3.3.1 简谐荷载下的振动——直接解法82

3.3.2 一般荷载下的振动——主振型叠加法84

3.4 关于阻尼的补充讨论89

3.4.1 等效粘滞阻尼的概念89

3.4.2 多自由度体系的阻尼矩阵90

3.5 多自由度体系的有阻尼强迫振动92

3.5.1 直接解法92

3.5.2 主振型叠加法93

3.6 轴向力的影响96

3.6.1 考虑轴向力影响的振动方程96

3.6.2 几何刚度97

3.6.3 考虑轴向力影响的动力效应100

思考题102

习题102

4 无限自由度（分布参数）体系的振动105

4.1 直杆弯曲振动方程的建立105

4.1.1 直杆基本弯曲振动方程105

4.1.2 考虑轴向力影响后的弯曲振动方程106

4.1.3 考虑剪切变形和惯性力矩后的弯曲振动方程107

4.2 直杆弯曲自由振动108

4.2.1 直杆的基本弯曲自由振动108

4.2.2 主振型的正交性112

4.2.3 轴向力对弯曲自由振动的影响114

4.2.4 剪切变形和惯性力矩对弯曲自由振动的影响116

4.3 直杆弯曲强迫振动118

4.3.1 简谐荷载下直杆弯曲的无阻尼强迫振动118

4.3.2 一般荷载下直杆弯曲的有阻尼强迫振动——主振型叠加法121

4.4 直杆的剪切振动、轴向振动和扭转振动128

4.4.1 直杆的剪切振动128

4.4.2 直杆的轴向振动和扭转振动132

4.5 刚架的振动134

4.5.1 简谐振动时杆件的刚度方程134

4.5.2 刚架的自由振动135

4.5.3 刚架在简谐荷载下的强迫振动136

4.6 无限自由度体系动力反应的解析常微分方程求解器解法137

思考题141

习题142

5 结构动力分析的实用解法144

5.1 能量法求自振频率144

5.1.1 能量法求第一频率——瑞利法144

5.1.2 能量法求最初几个频率——瑞利-里兹法150

5.2 集中质量法求自振频率154

5.2.1 动能等效的集中质量法154

5.2.2 转换质量法155

5.3 迭代法求自振频率和主振型158

5.3.1 迭代法求第一主振型和第一频率158

5.3.2 收敛性的证明159

5.3.3 迭代法求高阶主振型和高阶频率161

5.4 子空间迭代法求自振频率和主振型163

5.4.1 瑞利-里兹法的矩阵形式163

5.4.2 子空间迭代法165

5.5 多自由度体系强迫振动的数值解法170

5.5.1 线性加速度法170

5.5.2 拟静力法171

5.5.3 威尔逊（Wilson）-θ法172

5.5.4 纽马克（Newmark）法173

5.5.5 龙格-库塔（Runge-Kutta）法174

思考题175

习题175

6 杆件结构动力分析的有限单元法178

6.1 结构的离散化和基本未知量的选取178

6.2 单元特性分析178

6.2.1 位移函数的确定178

6.2.2 单元杆端力、惯性力、阻尼力和荷载向量的定义181

6.2.3 局部坐标系中的单元特性矩阵182

6.2.4 整体坐标系中的单元特性矩阵——坐标转换185

6.3 结构整体分析187

6.3.1 编码与单元定位向量187

6.3.2 整体特性矩阵集成188

6.3.3 等效结点荷载和整体运动方程189

6.3.4 自由振动和强迫振动问题的求解190

思考题194

习题194

7 多层和高层建筑结构动力分析的新解法195

7.1 多层和高层建筑结构动力分析的实用计算模型和解析常微分方程求解器方法195

7.2 高层建筑结构考虑楼板变形和地基变形时的振动197

7.2.1 计算模型197

7.2.2 上部结构的自由振动微分方程198

7.2.3 基础的自由振动方程200

7.2.4 边界条件和连接条件201

7.2.5 常微分方程特征值问题及其变换202

7.2.6 用COLSYS求解算例203

7.3 变截面框架-剪力墙-薄壁筒斜交结构考虑楼板变形时的振动208

7.3.1 基本假设和计算模型208

7.3.2 振动平衡方程209

7.3.3 常微分方程特征值问题及其变换214

7.3.4 用COLSYS求解步骤与算例216

7.4 大底盘多塔楼、大底盘大孔口结构和大底盘多塔楼连体结构的振动计算219

7.4.1 基本假设和计算模型219

7.4.2 振动微分方程220

7.4.3 边界条件和连接条件221

7.4.4 算例和讨论225

思考题231

8 结构抗震动力计算232

8.1 结构抗震动力计算概述232

8.1.1 地震作用理论的发展232

8.1.2 结构地震振动方程233

8.1.3 振动方程的分类及分析方法234

8.2 地震反应谱及按反应谱计算地震作用原理235

8.2.1 单自由度体系地震作用的计算235

8.2.2 地震反应谱237

8.2.3 抗震设计反应谱——地震影响系数239

8.3 多自由度体系的地震作用计算240

8.3.1 底部剪力法的计算公式240

8.3.2 平动（无扭转）时的地震作用计算241

8.3.3 考虑扭转影响时的地震作用及其效应246

8.4 高层建筑结构地震反应的时程分析法251

8.4.1 时程分析法概述251

8.4.2 输入地震波的选择252

8.4.3 结构的振动模型253

8.4.4 结构和构件的恢复力特性——恢复力模型257

8.4.5 计算结果示例259

思考题261

附录 函数表262

部分习题答案265

参考文献268