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第一章 线性代数概要与提高1

引言 线性代数是什么1

第一节 矩阵乘法与分块矩阵2

第二节 线性方程组与n维线性空间Fn7

第三节 特征值与矩阵的相似对角化12

第四节 线性空间14

第五节 内积空间与正定二次型19

第六节 应用：网络流、投入产出模型、随机变量的独立性26

习题一29

第二章 矩阵与线性变换35

引言 矩阵是什么35

第一节 子空间：直和与空间分解35

第二节 矩阵与线性变换41

第三节 内积空间的正交分解54

第四节 内积空间中的线性变换60

第五节 张量积与商空间：构造新线性空间66

第六节 应用：拟合曲线、移动通信、滤波、线性矩阵方程76

习题二81

第三章 特征值与矩阵的Jordan标准形87

引言 如何计算矩阵的高次幂Am87

第一节 Schur三角化定理：化简矩阵的基础87

第二节 Jordan标准形：复数矩阵的一种最简形式96

第三节 Jordan标准形的计算100

第四节 盖尔圆定理：特征值的估计104

第五节 应用：主元分析法、商品定价111

习颢三115

第四章 正规矩阵与矩阵的分解122

引言 矩阵如何快速计算122

第一节 正规矩阵122

第二节 正规矩阵的谱分解126

第三节 矩阵的三角分解与Cholesky分解133

第四节 矩阵的QR分解136

第五节 矩阵的奇异值分解与极分解138

第六节 应用：最小二乘法、图像压缩、子空间的交143

习题四146

第五章 矩阵函数及其微积分151

引言 怎样讨论矩阵的微积分151

第一节 向量与矩阵的范数152

第二节 矩阵序列与矩阵级数161

第三节 矩阵函数的导数与积分169

第四节 矩阵函数的计算174

第五节 自变量为矩阵的函数的导数及应用179

第六节 应用Ⅰ：线性常微分方程187

第七节 应用Ⅱ：线性系统的可控性与可测性195

习题五201

第六章 广义逆矩阵207

引言 不可逆矩阵的逆矩阵207

第一节 投影矩阵与Moore-Penrose广义逆矩阵208

第二节 Moore-Penrose广义逆矩阵的计算214

第三节 矩阵的{1}-广义逆217

第四节 矩阵的{1，3}-逆与{1，4}-逆223

第五节 应用：线性方程组、流量矩阵估计226

习题六231

附录235

主要参考书目238

汉英名词索引239