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第一章 复变函数论基础1

1-1复数1

1-2复变函数9

1-3复变函数的导数与解析性 保角映射19

1-4复变函数的积分 柯西定理26

1-5柯西公式33

第二章 复变函数的级数41

2-1级数的基本性质41

2-2复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点48

2-3复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数54

第三章 解析延拓与孤立奇点62

3-1单值函数的孤立奇点62

3-2解析延拓 解析函数与全纯函数67

3-3Γ函数71

3-4函数的渐近表示 最陡下降法73

3-5多值函数78

3-6二维调和函数与平面场 保角变换法89

第四章 留数定理及其应用102

4-1留数定理102

4-2利用留数定理计算积分108

第五章 数学物理方程和定解条件的导出126

5-1波动方程的定解问题126

5-2热传导方程的定解问题133

5-3方程的分类 定解问题的适定性138

5-4双曲型方程的变形 行波法140

第六章 分离变量法149

6-1直角坐标系中的分离变量法149

6-2曲线坐标系中的分离变量法158

6-3非齐次方程与非齐次边界条件170

6-4常微分方程的本征值问题175

第七章 二阶线性常微分方程184

7-1二阶线性常微分方程解的一般性质184

7-2常点邻域内的幂级数解法186

7-3正则奇点邻域内的幂级数解法189

7-4常微分方程的不变式193

7-5二阶线性常微分方程的一般讨论198

第八章 球函数210

8-1勒让德多项式210

8-2连带勒让德函数222

8-3球函数226

第九章 柱函数233

9-1贝塞尔方程的解233

9-2含贝塞尔方程的本征值问题239

9-3球贝塞尔函数247

9-4双曲贝塞尔函数251

第十章 积分变换法255

10-1傅里叶积分变换255

10-2拉普拉斯变换270

10-3小波变换294

第十一章 格林函数法306

11-1δ函数306

11-2稳定场方程的格林函数322

11-3热传导方程的格林函数336

11-4波动方程的基本解 推迟势与超前势342

11-5弦振动方程的格林函数 冲量法349

第十二章 非线性方程的单孤子解352

12-1 KdV方程353

12-2正弦-戈尔登方程355

12-3非线性薛定谔方程358

12-4双势阱的势垒隧穿 瞬子360

12-5拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型362

第十三章 泛函方法365

13-1导出泛函的几个例子365

13-2泛函的泰勒展开 变分与变分导数368

13-3泛函的极值问题370

13-4泛函积分376

习题答案381