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目录1

第一章 代数部分1

一、数的概念与计算1

1．实数的概念2

2．实数的计算6

二、式的运算与变形7

1．整式的运算7

2．整式的变形——因式分解9

3．分式的运算20

4．繁分式的化简27

5．根式的运算29

6．根式化简与具有非负性式子的计算34

练习题一37

三、解方程或方程组40

1．一次方程和方程组的解法40

2．一元二次方程的解法45

3．高次方程、分式方程和无理方程的解法50

4．二元二次方程组的解法63

5．一元一次不等式的解法75

练习题二76

四、与韦达定理及判别式有关问题的解法79

1．韦达定理的应用79

2．判别式定理的使用84

3．综合题89

五、列方程解应用题94

1．一般类型的应用题97

2．重要类型的应用题99

练习题三119

六、指数与对数问题120

1．指数概念与幂的运算120

2．简单的指数方程124

3．对数运算125

4．简单的对数方程128

5．常用对数的首数、尾数问题130

1．求函数自变量的取值范围134

七、三种代数函数134

2．求函数解析式136

3．与函数有关的应用题138

八、简单的三角函数问题140

1．几种角的三角函数关系141

2．解直角三角形145

3．解斜三角形147

4．利用三角函数解应用题150

附：有关直角坐标系的两类问题153

练习题四155

（1）证明两条线段相等159

1．数量关系的证明159

一、证明题159

第二章 平面几何部分159

练习题一170

（2）线段之和、差、倍、分的证明172

练习题二177

（3）证明两个角相等179

练习题三190

附（1）证弧的相等192

附（2）证四点共圆195

附（3）证两角互余或互补198

练习题199

（4）证两个三角形全等202

练习题四206

（5）不等关系的证明207

练习题五212

（6）证线段成比例213

练习题六229

2．位置关系的证明233

（1）证两条直线平行233

练习题七239

（2）证两条直线垂直241

练习题八246

（3）证圆的切线248

练习题九253

附（4）证三点共线255

练习题257

二、计算题258

1．线段的计算259

2．角的计算271

3．面积的计算274

练习题十285

第三章 综合题292

一、代数综合题292

1．对数与代数式、方程292

2．韦达定理的使用298

3．与分式方程有关的综合题299

4．代数函数两例301

二、代数与几何综合题303

三、代数与三角函数综合题305

1．韦达定理与一般三角函数的综合使用306

2．韦达定理与同角平方关系的使用308

3．余弦定理的特殊用法311

四、几何与三角函数综合题320

1．判断三角形的分类情况320

2．几何题中三角函数的应用324

五、代数、几何与三角函数的综合题328